递归

递归

递归应用场景

1. 迷宫问题（回溯）

   package sparsearray;
   
   public class migong {
       public static void main(String[] args) {
           //创建二维数组模拟迷宫
           int[][] map =new int[8][7];
           map[3][1] =1;
           map[3][2] =1;
           //使用1表示墙
           for (int i = 0; i <7 ; i++) {
               map[0][i]=1;
               map[7][i]=1;
           }
           for (int i = 0; i <8 ; i++) {
               map[i][0] = 1;
               map[i][6] = 1;
           }
   
           //输出地图
           for (int i = 0; i <8 ; i++) {
               for (int j = 0; j <7 ; j++) {
                   System.out.print(map[i][j]+" ");
               }
               System.out.println();
           }
   
           //使用递归开始找路
           setWay(map, 1, 1);
           //输出地图
           System.out.println("  --------");
           for (int i = 0; i <8 ; i++) {
               for (int j = 0; j <7 ; j++) {
                   System.out.print(map[i][j]+" ");
               }
               System.out.println();
           }
       }
   
       //使用递归回溯来给小球找路
       //map代表地图
       //i， j表示从地图上那个位置开始出发
       //如果小球能到map[6][5]位置，则说明通路找到
       //迷宫策略：下->右->上->左，如果该点走不通再回溯
       public  static  boolean setWay(int[][] map,int i, int j) {
           if (map[6][5] == 2) {//通路已经找到
               return true;
           } else {
               if (map[i][j] == 0) {//如果这个点还没有走过
                   map[i][j] = 2;
                   if (setWay(map, i + 1, j)) {//向下走
                       return true;
                   } else if (setWay(map, i, j + 1)) {//向右走
                       return true;
                   } else if (setWay(map, i - 1, j)) {//向上走
                       return true;
                   } else if (setWay(map, i, j - 1)) {//向左走
                       return true;
                   } else {
                       map[i][j] = 3;
                       return false;
                   }
               } else {
                   return false;
               }
           }
       }
   }

2. 阶乘问题

   //阶乘问题
       public static int factorial(int n){
           if (n ==1){
               return 1;
           }else {
               return factorial(n-1)*n;
           }
       }

3. 打印问题

   public  static void test(int n){
        if (n>2){
            test(n-1);
        }
        System.out.println("n="+n);
    }

递归的概念

1. 递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量，递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。

递归调用规则

1. 当程序执行一个方法时，就会开辟一个独立的空间（栈）
2. 方法的局部变量是独立的，不会相互影响，比如n变量
3. 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据
4. 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归
5. 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕

八皇后问题（回溯算法）

1. 回溯算法的经典案例，在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少中摆法

2. 代码实现(代码很简单，思考起来有点烦)

   package sparsearray;
   
   public class Queue8 {
   
       //定义一个max表示共有多少皇后
       int max = 8;
       // 定义数组array,保存皇后放置位置的结果，比如 arr ={0，4，7，5，2，6，1，3}
       int[] array = new  int[max];
       public static void main(String[] args) {
           Queue8 queue8 = new Queue8();
           queue8.check(0);
       }
   
       //编写一个方法，放置第n个皇后
       //特别注意：check 是每一次递归时，进入到check中都有 for(int i =0; i<max; i++)
       private  void check(int n){
           if (n == max){//n =8 表示八个皇后都放好
               System.out.println(array[0]+" "+array[1]+" "+array[2]+" "+array[3]+" "+array[4]+" "+array[5]+" "+array[6]+" "+array[7]+" ");
               return;
           }
           //依次放入皇后，并判断是否冲突
           for (int i = 0; i <max ; i++) {
               //先把当前这个皇后n,放到改行的第1列
               array[n] = i;
               //判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
               if (judge(n)) {//不冲突
                   //接着放n+1个皇后，即开始递归
                   check(n + 1);
               }
               //如果冲突，就继续执行array[n]=i;即将第n个皇后，放置在本行的后移一个位置
           }
       }
       //查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
       private boolean judge(int n){
           for (int i = 0; i <n ; i++) {
               /*
               //说明
               1.arrary[i] == arrary[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
               2.Math.abs(n-i)==Math.abs(arrary[n] -arrary[i]) 表示
                判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线上
                */
               if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i])){
                   return false;
               }
           }
           return true;
       }
   }