堆排序

堆排序的基本介绍

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，他的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序

堆是具有以下性质的完全二叉树：每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值，称为大顶堆，注意：没有要求节点的左孩子的值和右孩子节点的值的大小关系。

每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值，称为小顶堆

堆排序的基本思想

  1. 将待排序序列构造成一个大顶堆
  2. 整个序列的最大值就是堆顶的根节点
  3. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值
  4. 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便得到一个有序序列了

代码实现

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};
        heapSort(arr);
    }

    //编写一个堆排序的方法
    public static void heapSort(int arr[]) {
        //将无序序列构建成一个大顶堆
        for (int i = arr.length/2 -1; i >=0; i--) {
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }
        //将堆顶元素与末尾元素交换，重新调整结构，使其满足堆定义， 然后
        //继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整
        int temp =0;
        for (int i =arr.length-1; i >0 ; i--) {
            temp =arr[i];
            arr[i]=arr[0];
            arr[0]=temp;
            adjustHeap(arr, 0, i);
        }

    }

    /**
     *
     * @param arr 待调整的数组
     * @param i 表示非叶子节点在数组中的索引
     * @param lenght 表示对多少个元素继续调整，lenght 是在逐渐减少
     */

    //将一个数组，调整成一个大顶堆
    public  static  void adjustHeap(int arr[], int i,int lenght){
        int temp =arr[i];
        for (int j = i*2+1; j <lenght ; j=j*2+1) {
            if (j+1<lenght && arr[j] <arr[j+1]){ //说明左子节点的值小于右子节点的值
                j++; //j指向右子节点
            }
            if (arr[j] >temp){ //如果子节点大于父节点
                arr[i]=arr[j]; //把较大的值赋给当前节点
                i=j; // i 指向J 继续循环比较
            }else {
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp; //将temp值放到调整后的位置
    }
}

赫夫曼树

基本介绍

给定n个权值作为n个叶子节点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树

基本思想

  1. 从小到大进行排序，将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗简单的二叉树
  2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树
  3. 组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点的权值的和
  4. 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复1-2-3-4的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到了一棵赫夫曼树

代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HuffmanTree {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {13,7,8,3,29,6,1};

    }
    //创建赫夫曼树的方法
    public static void createHuffmanTree(int[] arr){
        /*
        遍历arr数组
        将arr的每个元素构成一个Node
        将Node放入到ArrayList中
         */
        List<Node> nodes =new ArrayList<Node>();
        for (int value: arr
             ) {
            nodes.add(new Node(value));
        }
        while (nodes.size()>1) {
            //排序
            Collections.sort(nodes);

            //取出根节点权值最小的两颗二叉树

            Node left = nodes.get(0);
            Node right = nodes.get(1);

            //构建一颗新的二叉树
            Node parent = new Node(left.value + right.value);
            parent.left = left;
            parent.right = right;

            nodes.remove(left);
            nodes.remove(right);
            nodes.add(parent);
        }
    }
}
//创建节点类
//为了让Node 对象持续排序Collections集合排序

class Node implements Comparable<Node>{
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node( int value){
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        return this.value -o.value;
    }
}