基本介绍

  1. 动态规划算法的核心思想是：将大问题划分成小问题进行解决，从而一步步获取最优解的处理算法
  2. 动态规划算法与分治算法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解
  3. 与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。
  4. 动态规划可以通过填表的方式来逐步推进，得到最优解

背包问题

背包问题主要是指一个给定容量的背包、若干具有一定价值和重量的物品，如何选择物品放入背包使物品的价值更大。其中又分01背包和完全背包（每种物品可以无限件可用）

这里的问题属于01背包，即每个物品最多放一个。而无限背包可以转化为01背包

思路分析

算法的主要思想，利用动态规划来解决。每次遍历到的第i个物品，根据w[i]和v[i]来确定是否需要将该物品放入背包中。即对于给定的n个物品，设v[i]、w[i]分别为第i个物品的价值和重量，c为背包的容量。再令v[i] [J] 表示在前i个物品中能够装入容量为j 的背包中的最大值。则我们有下面的结果：

v[i] [0] = v[0] [j] = 0;

当w[i] >j 时：v[i] [j] = v[i-1] [j]

当j>= w[i]时：v[i] [j] = max{v[i-1] [j],v[i-1] [j-w[i]]+v[i]} 

public class 背包问题 {
    public static void main(String[] args) {
        int [] w ={1,4,3};//记录物品的重量
        int [] val ={1500,3000,2000};//物品的价值
        int m =4;//背包的容量
        int n = val.length; //物品的个数


        //为了计录放入商品的情况，我们定一个二维数组
        int [][] path = new int[n+1][m+1];

        //创建二维数组，
        int[][] v =new int[n+1][m+1];

        //初始化第一行和第一列，可以不写 默认是零
        for (int i = 0; i <v.length ; i++) {
            v[i][0]=0;
        }
        for (int i = 0; i <v[0].length ; i++) {
            v[0][i]=0;
        }

        for (int i = 1; i <v.length ; i++) { //不处理第一行
            for (int j = 1; j <v[0].length ; j++) {//不处理第一列
                if (w[i-1]>j){
                    v[i][j]=v[i-1][j];
                }else {
//                    v[i][j] =Math.max(v[i-1][j],val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]);
                    if (v[i-1][j]<val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]){
                        v[i][j]=val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]];
                    }else {
                        v[i][j]=v[i-1][j];
                    }


                }

            }
        }
        for (int i = 0; i <v.length ; i++) {
            for (int j = 0; j <v[i].length ; j++) {
                System.out.print(v[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }

    }

}